План урока

"Решение неполных

квадратных уравнений"

 

Цели урока:

·        расширение и углубление представлений учащихся о решении уравнений; организация поисковой деятельности учащихся при решении неполных квадратных уравнений;

·        развитие умения самостоятельно приобретать новые знания; использование для достижения поставленной задачи уже полученные знания; установление закономерности многообразия связей для достижения уровня системности знаний;

·        воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля; выработка желания и потребности обобщать полученные факты; развитие самостоятельности и творчества.

 

                                   Ход урока

 

1.Накопление фактов. Устная работа.

 

·        Разложите на множители и выберите правильный ответ:

а) х?-х;

А. х(х-1).                        Б. х(1-х).

б) 4х?+2х;

А. –х(2х+2).                    Б. 2х(2х+1)

в) 4х?-9

А. (2х-3)(2х+3).               Б. 2(х-3)(х+3).

г) 2х?+3х?-5х.

А.2х(х?+2х-5).                  Б. х(2х?+3х-5).

·        Решите уравнения. Сколько корней имеет уравнение?

а) х? = 9; б) 3х? =0; в ) х? = -25; г) х?=3.

·        Распределите данные уравнения на четыре группы и объясните, по какому признаку вы это сделали.

а) 9х?-6х+10=0;

б) 2х?-х=0;

в) 5х?=0;

г) х?+16=0;

д) -3х?+5х+1=0;

е) – 2х?+50=0;

ж) 8х?-8=0;

з) -2х?=0;

и) 5х?+2х=0.

Ответ: 1-я группа :а),д); ах?+bx+c=0, а?0;

2-я группа б),и); оба слагаемых содержат переменную;

3-я группа: е),ж); одно слагаемое с переменной, а другое - нет;

4-я группа: в),з); одночлен с переменной в квадрате.

 

 

2. Постановка учебной задачи.

1) Как называются эти уравнения?  [Уравнения второй степени]

2) Запишите уравнение 1-й группы в общем виде. [ах?+bх+с=0]

3)Дайте определение этому уравнению

 

Проблема:

1)     Все ли уравнения здесь полные? [Нет]

2)     В каких случаях квадратные уравнения можно считать неполными?  (Дайте  характеристику каждой группе.)

3)     Каких уравнений записано больше? [Неполных]

4)     Какая задача встает перед нами?

 

Задача. Систематизировать знания по решению неполных квадратных уравнений.

 

3.Решение поставленной задачи. (Работа в группах)

 

План.

1)     Решить любое уравнение данной группы по выбору.

2)     Записать его в общем виде.

3)     Исследовать корни.

4)     Составить неполное квадратное уравнение любой группы по выбору и найти его корни (решение записать).

 

 Учащиеся на доске записывают общее решение каждого уравнения.

·        ах? +bх  =0; х =0, х =-b/а; два корня.

·        ах?+с=0;

1)     Если -с/а›0, то уравнение имеет два корня.

х  = -v-с/а, х = v-с/а.

2) Если -с/а<0, то корней нет.

 

Решили мы поставленную задачу? Да.

 

4. Первичное осмысление и применение изученного материала.

Обучающая самостоятельная работа (задания для самоконтроля).

Критерии оценок:

·        Оценка «5» - 8 баллов;

·        Оценка «4» - 6-7 баллов;

·        Оценка «3» - 3 балла.

 

 

 

Вариант 1.

1.Решите уравнение (за каждое правильно решенное уравнение 1 балл):

    а) 2х? -18 =0; б) 5х? +15х =0; в) х? +5 =0.

2 .  (2 балла) Составьте квадратное уравнение, имеющее корни 3 и -3.

3.   (3 балла) Решите уравнение

      (х+1)? + 5(1+х) =6.

 

Вариант 2.

1.Решите уравнение (за каждое правильно решенное уравнение 1 балл):

      а) 6х? -12=0; б) 3х? +12х =0; в) 7+х? =0.

2 .  (2 балла) Составьте квадратное уравнение, имеющее корни 0 и 6

3. Решите уравнение

      (х-4)(х+4) =2х – 16.

 

Организация проверки: по записи на доске.

 

5.Подведение итогов урока.

  Учащиеся подсчитывают количество баллов и ставят себе оценку.

  Рефлексия. Оцените свою деятельность на уроке. Полностью ли вы реализовали себя?

  Какую группу уравнений мы сегодня не рассматривали? [1-ю группу уравнений].

  Чем мы будем заниматься на следующем уроке ? [Решать полные квадратные уравнения].

 

6.Задание на дом.

Пункт19, № 511, 516.

Работаю над проблемой "Развитие познавательной активности учащихся на уроках математики"